秤波波問題

有12個一樣樣既波  
其中一個係唔同重量(但係唔知輕左定重左)

只秤3次, 有可能知道邊個波輕左/重左嗎???

第一次左右各6，得出其中一邊6顆有問題
第二次左右各3，得出其中一邊3顆有問題
第三次左右各1，沒分別的話就是多出來那顆有問題，有分別的話就是其中一顆有問題

開頭唔知輕定重，3次無辦法100%秤到，第二次左右各3顆重量一樣就要換

唔規定一次過計，第一次左放一粒，右放一粒咁逐粒放就可以知道到底邊粒有問題，一次就搞掂

要分成4+4+4  就是分成3堆的意思
然後在去比較
細節...有點多
就讓我偷懶不打吧

要分成4+4+4  就是分成3堆的意思
然後在去比較
細節...有點多
就讓我偷懶不打吧 ...
bgoirdxi_UID1191 發表於 2010-3-16 03:14

4/4/4我考慮過，開始時不清楚有問題那顆是較輕還是較重的話，分3次還是要看運氣，解釋起來比較長...

第一次4/4相同，可以確定是剩下來的4顆有問題，不論第二次的1/1有沒有分別，都可以靠第三次來分出那顆有問題(第二次無分別，把另外的兩顆換其中一顆上去，相同代表剩下那顆，不相同代表剛換上去那顆，反之亦然)

但假如第一次4/4不同，只能靠運氣
因為其中一邊做1/1分的結果有相同的可能，代表兩種情況，另外2顆其中一顆有問題，就算依據上面的方法，如果換一顆上去的結果還是相同，便無法確認剩下那顆是否有問題(可能在另外4顆那邊)
如果有問題那顆在另外那邊，那3次就不夠了
所以要用2/2分，需要第四次才能確定

第二次2/2相同，第三次用另外4顆用1/1分，第四次確定問題
第二次2/2不相同，第三次用1/1分，第四次確定問題

結論：
第一次4/4相同---3次秤完(剩下1/1)
第一次4/4不同---第二次1/1不同---3次秤完(換一顆確認)
第一次4/4不同---第二次1/1相同---第三次1/1不同---3次秤完(換一顆確認)
第一次4/4不同---第二次1/1相同---第三次1/1相同---3次秤不完(不確認是否另外四顆)
第一次4/4不同---第二次2/2相同---第三次2/2不同---3次秤不完(只能算到兩顆中有問題)
第一次4/4不同---第二次2/2不同---第三次1/1相同---3次秤不完(只能算到兩顆中有問題)
第一次4/4不同---第二次2/2不同---第三次1/1不同---3次秤不完(只能算到兩顆中有問題)

所以還是無法100%用3次解決，主要是因為3次不一定能分出比較輕還是比較重

3次係可以，不過要好高推理能力先得

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

1- (1,2,3,4 <=> 5,6,7,8)    平衡 > 2.1    不平衡 > 2.2

2.1- 1-8是旦一粒+9 (8,9 <=> 10,11) 平衡 > 3.1    不平衡 > 3.2
2.2- 將第一次既組合，左右各換一粒各，左棄一粒, 右棄兩粒，加一粒 Sure 真的去右 (1,2,5<=>3,6,9) 平衡就 4/7/8 是旦一粒係有問題 > 3.3

3.1- 咁12一定係假，(1-11是旦一粒) <=> 12) 就知係輕左定重左
3.2- 已知 9重 定 10,11 重, (10<=>11) 平衡就知 9 一定係有問題同輕定重, 如果唔平衡, 看 2.1 結果就推理到 10/11 邊粒重左輕左同邊粒有問題啦
3.3 (7<=>8) 如果平衡 4 係有問題，而輕左重左，睇返 1 既結果就知

應該都答左啦掛，其他可能性我都懶得講，每次既結果係關係到下一次既推理，而唔係排除

其他可能性就剩2.2，1,2,5/3,6,9不平衡了
不平衡方跟1一樣：5,3,9確定沒問題，剩1,2,6，1,2平衡代表6輕了，1,2不平衡就是較重的一方有問題
不平衡方跟1不一樣：5,3確定有問題，找一顆沒問題的來比較就能解決

解的時候想到第一次平衡可以確定其他4顆中有問題，卻沒想到第一次不平衡代表其他4顆都沒問題而可以利用

其他可能性就剩2.2，1,2,5/3,6,9不平衡了
不平衡方跟1一樣：5,3,9確定沒問題，剩1,2,6，1,2平衡代表6輕了， ...
Kin Leung Yip_UID1303 發表於 2010-3-16 13:24

唔錯呀, 如果唔係 兒妹 叫我答下我都唔答
我係好鬼懶用腦既人

甲(1.2.3.4)  乙(1.2.3.4)  丙(1.2.3.4)

【第一次】甲＝乙

　　　　【第二次】比較(丙1、丙 2)與 (甲1、丙 3)

　　　　(1)(丙1+丙2)＝(甲1+丙3)
　　　　　【第三次】
　　　　 　a. 丙4＞甲1　丙4 「較重」
　　　　 　b. 丙4＜甲1　丙4 「較輕」

　　　　(2)(丙1+丙2)＞(甲1+丙3)
　　　　　【第三次】
　　　 　　a. 丙1＝丙2 →丙3較輕
　　　 　　b. 丙1＜丙2 →丙2較重
　　　　 　c. 丙1＞丙2 →丙1較重

　　　　(3)(丙1+丙2)＜(甲1+丙3)
　　　　　【第三次】
　　　　　a. 丙1＝丙2 →丙3較重
　　　　　b. 丙1＞丙2 →丙2較輕
　　　　　c. 丙1＜丙2 →丙1較輕
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

【第一次】甲＞乙

　　　【第二次】比較(甲1、甲2、乙1)與(甲3、甲4、乙2)

　　　　(1)(甲1+甲2+乙1)＝(甲3+甲4+乙2)
　　　　　【第三次】比較乙3、乙4：
　　　　　　a.乙3＞乙4 →乙4較輕
　　　　　　b.乙3＜乙4 →乙3較輕

　　　　　(2)(甲1+甲2+乙1)＞(甲3+甲4+乙2)，必為甲1或甲2或乙2
            　　　　理由：已知甲>乙，又由上式知，如果不是甲中有太重，
　　　　　　　　　　就是乙中有太輕，所以為甲1或甲2或乙2。
　　　　　　【第三次】
　　　　　　a.若甲1＝甲2 →乙2較輕
　　　　　　b.若甲1＞甲2 →甲1較重
　　　　　　c.若甲1＜甲2 →甲2較重

　　　　　(3)(甲1+甲2+乙1)＜(甲3+甲4+乙2)，必為甲3或甲4或乙1
　　　　　　　理由：已知甲>乙，又由上式知，如果不是甲中有太重，
　　　　　　　　　　就是乙中有太輕，所以為甲3或甲4或乙1。
　　　　　【第三次】
　　       　　　a.若甲3＝甲4 →乙1較輕
　       　　　　b.若甲3＞甲4 →甲3較重
　　       　　　c.若甲3＜甲4 →甲4較重

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

【第一次】甲＜乙

　　　把上面的甲乙調換來看吧.......

甲(1.2.3.4)  乙(1.2.3.4)  丙(1.2.3.4)

【第一次】甲＝乙

　　　　【第二次】比較(丙1、丙 2)與 (甲1、 ...
bgoirdxi_UID1191 發表於 2010-3-16 19:07

    Bingo~~~you are correct~!

3次係可以，不過要好高推理能力先得

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

1- (1,2,3,4 <=> 5,6,7,8)    平衡 > 2.1    不平衡 > 2.2

2.1- 1-8是旦一粒+9 (8,9 <=> 10,11) 平衡 > 3.1    不平衡 > 3.2
2.2- 將第一次既組合，左右各換一粒各，左棄一粒, 右棄兩粒，加一粒 Sure 真的去右 (1,2,5<=>3,6,9) 平衡就 4/7/8 是旦一粒係有問題 > 3.3

3.1- 咁12一定係假，(1-11是旦一粒) <=> 12) 就知係輕左定重左
3.2- 已知 9重 定 10,11 重, (10<=>11) 平衡就知 9 一定係有問題同輕定重, 如果唔平衡, 看 2.1 結果就推理到 10/11 邊粒重左輕左同邊粒有問題啦
3.3 (7<=>8) 如果平衡 4 係有問題，而輕左重左，睇返 1 既結果就知

應該都答左啦掛，其他可能性我都懶得講，每次既結果係關係到下一次既推理，而唔係排除
LKSunny 發表於 2010-3-16 11:57

好難得Sunny玩, 感動ing~~

好難得Sunny玩, 感動ing~~
tkyzephyr_UID1001 發表於 2010-3-16 21:57

哈, 等我整條比你玩先.